La physique des arcs-en-ciel

Pourquoi on n’observe jamais un arc en ciel vu  de côté ? Un truc dans ce genre par exemple. Et  

pourquoi ça a toujours une forme d’arc ? Pourtant,  quand la pluie tombe, elle tombe partout, pourquoi  

l’arc en ciel ne se forme qu’à un endroit bien  localisé dans le ciel, avec *cette* forme là ?

J’imagine que vous connaissez en partie le  phénomène à l’origine des arcs en ciel. C’est la  

dispersion de la lumière du soleil par les gouttes  d’eau, de la même manière qu’un prisme permet  

de disperser les couleurs qui composent  la lumière blanche. Mais entre ce qu’on  

obtient avec une prisme et un arc en ciel,  il y a quand même pas mal de différences.

Déjà quand on utilise un prisme,  les couleurs de la décomposition  

se forment sur une surface donnée. Je peux  m’approcher de cette surface, la toucher,  

la regarder de côté. Et si on est plusieurs à la  regarder, on voit tous exactement la même chose.

A côté de ça, un arc en ciel, on ne peut  pas s’en rapprocher, en faire le tour  

ou le regarder de côté. On ne peut jamais passer  dessous ou atteindre son pied. Et en fait,  

chacun de nous, suivant sa propre position, voit  un arc situé différemment. L’arc en ciel n’est  

pas localisé quelque part en particulier,  c’est plutôt un phénomène optique apparent.

Rien que ça c’est déjà bizarre. Mais en plus  il faut ajouter d’autres particularités,  

comme le fait qu’on voit parfois un  deuxième arc, qui a les couleurs inversées,  

et qui séparé du premier par une bande plus  sombre. Qu’est-ce que c’est que ce truc ?

Pour essayer de comprendre d’où viennent  toutes ces spécificités de l’arc en ciel,  

aujourd’hui on va s’intéresser à la  physique qui se cache derrière. Et  

qui est plus subtile que ce qu’on  peut imaginer au premier abord.

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Pour faire un arc en ciel, il nous  faut deux ingrédients : du soleil,  

et des gouttes d’eau, le plus souvent de la pluie.

[MUR DE PLUIE Pour représenter le  phénomène, on va imaginer qu’on  

se tient face à une sorte de mur de pluie,  dans lequel on trouve des petites gouttes  

d’eau. On va supposer que ces gouttes sont  parfaitement sphériques, et leur taille ne  

nous importe pas vraiment à ce stade. D’ailleurs  mon dessin n’est pas franchement à l’échelle.

Et aussi, on va imaginer que  ces gouttes sont immobiles,  

en suspension dans l’air. En  vrai elles ne le sont pas,  

puisque la pluie tombe. Mais leur vitesse n’a pas  grande importance : vu la vitesse de la lumière,  

même si les gouttes tombent en réalité à quelques  mètres par seconde, ça ne change pas grand chose.

En ce qui concerne le soleil, on va supposer  pour commencer qu’il est assez bas sur l’horizon,  

de sorte que ses rayons arrivent de cette façon.  On n’a pas besoin de cette hypothèse en réalité,  

mais ça va me simplifier les dessins au début.]

Maintenant, faisons un zoom  sur une des gouttes d’eau.

[RAYON Et imaginons un rayon lumineux qui vient  frapper la goutte. Je vais le dessiner en blanc,  

et pour l’instant, ne nous soucions pas de la  couleur de la lumière. Dans un premier temps,  

oubliez cette histoire de dispersion, de  prisme. C’est juste un rayon lumineux.

En arrivant à la surface de la goutte,  une petite partie va être réfléchie  

sur la surface. Mais la majorité va  entrer dans la goutte et subir une  

déviation de sa trajectoire. C’est le  phénomène de réfraction de la lumière,  

qui se produit quand un rayon lumineux passe  d’un milieu à un autre, ici de l’air vers l’eau.]

Puisque ce phénomène de réfraction est essentiel,  attardons nous un peu dessus. Je suis sûr  

que vous êtes familier des déformations  apparentes d’un objet plongé dans l’eau,  

par exemple une paille dans un verre ou un corps  dans une piscine. C’est à cause de la réfraction.

[SNELL Plus précisément, quand un rayon  passe d’un milieu 1 à un milieu 2,  

il ne poursuit pas sa trajectoire tout droit,  

mais l’angle qu’il forme avec la surface va  varier, il change légèrement de direction.

Si on trace la perpendiculaire au point d’impact,  le rayon va se rapprocher de cet axe s’il arrive  

dans un milieu d’indice plus élevé, par  exemple quand il passe de l’air à l’eau.  

Inversement s’il repasse de l’eau à l’air, sa  trajectoire va s’éloigner de la perpendiculaire.

Au XVIIe siècle, un physicien néerlandais,  Willebrord Snellius, ou Snell pour les intimes,  

a mis au point une formule permettant de  calculer exactement l’angle de réfraction.  

On l’appelle la loi de Snell. Sauf en France,  où l’on appelle loi de Snell-Descartes,  

puisque Descartes l’aurait également  énoncée une quinzaine d’année plus tard.