B1 noun 2 دقیقه مطالعه

Gleichung

When you are learning German, you will find some words that look a bit like English words. Gleichung is one of these words. It means 'equation' in English. An equation is something you often see in math, where two things are shown to be equal. For example, '2 + 2 = 4' is a simple equation. You will most likely hear this word in a school or university setting, or when talking about mathematical or scientific topics. So, if you see Gleichung, just think 'equation'!

When you're discussing more abstract concepts or complex problems, Gleichung comes in handy. It's not just for math; you can use it metaphorically too. For example, if you're trying to balance different factors in a project, you might talk about solving an internal "Gleichung" to find the right solution. Think of it as a situation where several elements need to be brought into balance or understood in relation to each other. It implies a degree of complexity and the need for a solution or understanding that considers all parts.

Gleichung در ۳۰ ثانیه

  • mathematics
  • equality
  • variables

§ What 'Gleichung' means

German Word
Gleichung
Part of Speech
Noun (die Gleichung)
CEFR Level
B1
Definition
Equation; a statement that the values of two mathematical expressions are equal.

Alright, let's talk about the German word Gleichung. It's a feminine noun, so you'll always use 'die' with it in the nominative case. It directly translates to 'equation' in English, and it's used in pretty much the same contexts, especially when you're talking about mathematics, physics, or any situation where you're balancing or equating things.

§ How to use 'Gleichung' in a sentence

Using Gleichung is straightforward. Remember it's a feminine noun, so its declension follows the standard pattern for feminine nouns:

  • Nominative: die Gleichung (the equation)
  • Accusative: die Gleichung (the equation)
  • Dative: der Gleichung (to/for the equation)
  • Genitive: der Gleichung (of the equation)

You'll often find it in contexts related to solving or setting up equations.

§ Common phrases and prepositions with 'Gleichung'

Here are some common ways Gleichung appears:

  • Eine Gleichung lösen: To solve an equation
  • Eine Gleichung aufstellen: To set up an equation
  • In einer Gleichung: In an equation
  • Die Gleichung des Lebens: The equation of life (figurative)

You won't typically use complex prepositions directly with Gleichung itself, as it often acts as the object of a verb or part of a prepositional phrase related to the overall mathematical problem.

§ Examples in sentences

Wir müssen diese Gleichung lösen, um das Ergebnis zu finden.

We need to solve this equation to find the result.

Die chemische Gleichung zeigt die Reaktion der Substanzen.

The chemical equation shows the reaction of the substances.

Er hat die Gleichung falsch aufgestellt, deshalb stimmt das Ergebnis nicht.

He set up the equation incorrectly, that's why the result is wrong.

In der Physik sind Gleichungen unerlässlich, um Naturgesetze zu beschreiben.

In physics, equations are essential to describe natural laws.

چقدر رسمی است؟

رسمی

"Die Lösung dieser Gleichung erfordert fortgeschrittene mathematische Kenntnisse."

خنثی

"Wir müssen die Gleichung überprüfen, um sicherzustellen, dass sie korrekt ist."

غیر رسمی

"Uhm, diese Gleichung ist total verwirrend."

Child friendly

"Kannst du diese kleine Rechnung für mich machen?"

عامیانه

"Das ist doch keine Gleichung, das ist nur 'ne Formel!"

راهنمای تلفظ

UK /ˈɡlaɪçʊŋ/
US /ˈɡlaɪçʊŋ/
first syllable
هم‌قافیه با
Einigung Reinigung Steigerung
خطاهای رایج
  • Mispronouncing 'ei' as a long 'e' sound instead of the 'eye' sound.
  • Not softening the 'ch' sound correctly (it's like the 'ch' in 'Bach').

مثال‌ها بر اساس سطح

1

Diese Gleichung ist einfach.

This equation is simple.

2

Ich lerne eine Gleichung.

I am learning an equation.

3

Die Gleichung hat eine Zahl.

The equation has a number.

4

Wir sehen die Gleichung im Buch.

We see the equation in the book.

5

Ist die Gleichung richtig?

Is the equation correct?

6

Er schreibt eine Gleichung an die Tafel.

He writes an equation on the board.

7

Ich verstehe die Gleichung nicht.

I don't understand the equation.

8

Eine Gleichung ist wichtig für Mathe.

An equation is important for math.

1

Die Lösung dieser Gleichung ist komplex.

The solution of this equation is complex.

Feminine noun. 'Die' is the definite article for a feminine noun in the nominative case.

2

Können Sie mir helfen, diese Gleichung zu lösen?

Can you help me to solve this equation?

'zu lösen' is an infinitive clause, often used with verbs like 'helfen'.

3

In der Physik sind Gleichungen sehr wichtig.

In physics, equations are very important.

'In der Physik' uses the dative case after the preposition 'in'.

4

Er erklärte die Gleichung Schritt für Schritt.

He explained the equation step by step.

'Schritt für Schritt' is a common idiom meaning 'step by step'.

5

Diese Gleichung hat zwei mögliche Lösungen.

This equation has two possible solutions.

'Diese' is a demonstrative pronoun, agreeing in gender and case with 'Gleichung'.

6

Wir müssen die Gleichung vereinfachen, bevor wir sie lösen können.

We must simplify the equation before we can solve it.

'bevor' is a subordinating conjunction, introducing a subordinate clause.

7

Die Chemikerin schrieb eine komplizierte Gleichung an die Tafel.

The chemist wrote a complicated equation on the board.

'an die Tafel' uses the accusative case with the preposition 'an' because there is motion towards the board.

8

Es ist wichtig, alle Variablen in der Gleichung zu kennen.

It is important to know all variables in the equation.

'in der Gleichung' uses the dative case after the preposition 'in' because it refers to a static location.

اغلب اشتباه گرفته می‌شود با

Gleichung vs die Bilanz

While 'Bilanz' also relates to balance (especially in finance, like a balance sheet), it's not a direct synonym for 'Gleichung' in its broader sense of equilibrium. 'Gleichung' is about the state of equality, whereas 'Bilanz' is more about the summary of assets and liabilities.

Gleichung vs der Ausgleich

This noun form of 'ausgleichen' means 'compensation,' 'balance,' or 'reconciliation.' While related to the idea of equality, it refers to the act or result of balancing, not the mathematical statement of equality itself like 'Gleichung'.

Gleichung vs die Äquivalenz

'Äquivalenz' (equivalence) is a more abstract concept of being equal in value, function, or meaning. 'Gleichung' is often more concrete, especially in mathematics, even though both share the core idea of equality.

اصطلاحات و عبارات

"eine Gleichung aufstellen"

To set up an equation

Wir müssen zuerst eine Gleichung aufstellen, um das Problem zu lösen. (First, we need to set up an equation to solve the problem.)

neutral

"eine Gleichung lösen"

To solve an equation

Kannst du mir helfen, diese Gleichung zu lösen? (Can you help me solve this equation?)

neutral

"in der Gleichung bleiben"

To stay within the boundaries/parameters (figurative)

Manchmal muss man flexibel sein und nicht nur in der Gleichung bleiben. (Sometimes you have to be flexible and not just stay within the equation.)

informal

"eine unbekannte in der Gleichung"

An unknown factor/variable (figurative)

Seine Motivation ist eine unbekannte in der Gleichung. (His motivation is an unknown factor in the equation.)

neutral

"die Gleichung geht auf"

The equation works out / it adds up (figurative)

Nach langer Überlegung, die Gleichung geht auf. (After much thought, the equation works out.)

neutral

"etwas in die Gleichung einbeziehen"

To include something in the equation (figurative)

Wir müssen alle Faktoren in die Gleichung einbeziehen. (We need to include all factors in the equation.)

neutral

"die ganze Gleichung verändern"

To change the whole dynamic/situation (figurative)

Seine Anwesenheit hat die ganze Gleichung verändert. (His presence changed the whole dynamic.)

neutral

"eine lineare Gleichung"

A linear equation

Im Mathematikunterricht lernen wir lineare Gleichungen. (In math class, we are learning linear equations.)

formal

"eine quadratische Gleichung"

A quadratic equation

Quadratiche Gleichungen sind oft komplexer zu lösen. (Quadratic equations are often more complex to solve.)

formal

"eine differenzielle Gleichung"

A differential equation

Für fortgeschrittene Physik braucht man differenzielle Gleichungen. (For advanced physics, you need differential equations.)

formal

به‌راحتی اشتباه گرفته می‌شود

Gleichung vs die Gleichung

Many English speakers might associate 'Gleichung' solely with mathematical equations. While this is a primary meaning, it can also be used in a more general sense to describe a situation where things are balanced or equal.

In English, 'equation' almost exclusively refers to mathematics. In German, 'Gleichung' has that core meaning but can also imply a state of equilibrium or parity.

Die Lösung der Gleichung ist X=5. (The solution to the equation is X=5.) / Eine faire Gleichung zwischen Arbeit und Freizeit zu finden ist wichtig. (Finding a fair balance between work and free time is important.)

Gleichung vs gleich

This word is highly versatile and can function as an adjective, adverb, or even a particle, leading to varied meanings like 'same,' 'equal,' 'immediately,' or 'just.'

English uses different words for these concepts (same, equal, immediately, just). 'Gleich' in German covers all of them, depending on context.

Wir haben die gleiche Meinung. (We have the same opinion.) / Ich komme gleich! (I'll be right there/I'll come immediately!) / Es ist mir gleich. (It's all the same to me.)

Gleichung vs gleichfalls

Learners might confuse it with 'gleich' or struggle to understand its usage as 'likewise' or 'the same to you.'

While related to 'gleich,' 'gleichfalls' is specifically an adverb used to reciprocate a greeting or wish, similar to 'likewise' or 'you too.'

Schönen Tag noch! – Gleichfalls! (Have a nice day! – Likewise!)

Gleichung vs angleichen

The prefix 'an-' can be tricky, and the meaning 'to adjust' or 'to adapt' isn't immediately obvious from 'gleich.'

This verb implies making something similar or equal to something else, an action that 'gleich' (same/equal) doesn't convey on its own.

Wir müssen die Daten angleichen. (We need to adjust/standardize the data.)

Gleichung vs ausgleichen

Similar to 'angleichen,' the prefix 'aus-' changes the meaning significantly, leading to 'to balance,' 'to compensate,' or 'to reconcile.'

This verb often relates to making up for a deficit or bringing things into balance, which is distinct from simply making them similar ('angleichen') or stating they are the same ('gleich').

Wir müssen die Verluste ausgleichen. (We need to compensate for the losses.) / Er hat das Konto ausgeglichen. (He balanced the account.)

حفظ کنید

روش یادسپاری

Imagine 'Gleichung' sounding a bit like 'gleich' (equal) and 'Schuh' (shoe). Picture two shoes that are exactly equal in size – a Gleich-Schuh-ung, an equation of shoes!

تداعی تصویری

Visualize a classic mathematical equation, like '2 + 2 = 4', written on a blackboard. Associate the German word 'Gleichung' with this clear image of numbers and an equals sign.

شبکه واژگان

Mathematik (mathematics) Lösung (solution) Formel (formula) Variable (variable) berechnen (to calculate)

چالش

Try to form a simple German sentence using 'Gleichung' that describes something you might encounter in everyday life, even if it's a bit silly. For example: 'Meine Einkaufsliste ist eine Gleichung des Hungers.' (My shopping list is an equation of hunger.)

خودت رو بسنج 66 سوال

writing A1

Write a simple German sentence using the word 'Gleichung'.

خوب نوشتید! تلاش خوبی بود! پاسخ نمونه را ببینید.

پاسخ نمونه

Die Gleichung ist schwer.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing A1

Complete the sentence: 'Ich mag die ___ nicht.' (I don't like the ___.)

خوب نوشتید! تلاش خوبی بود! پاسخ نمونه را ببینید.

پاسخ نمونه

Ich mag die Gleichung nicht.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing A1

Translate this sentence into German: 'The equation is easy.'

خوب نوشتید! تلاش خوبی بود! پاسخ نمونه را ببینید.

پاسخ نمونه

Die Gleichung ist einfach.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
reading A1

Was muss Lisa lösen?

این متن را بخوانید:

Lisa hat eine Aufgabe. Sie muss eine Gleichung lösen. Die Gleichung ist 3 + 5 = 8. Lisa findet die Gleichung einfach.

Was muss Lisa lösen?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Eine Gleichung

The passage states, 'Sie muss eine Gleichung lösen.'

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Eine Gleichung

The passage states, 'Sie muss eine Gleichung lösen.'

reading A1

Was schreibt der Lehrer an die Tafel?

این متن را بخوانید:

Der Lehrer schreibt eine Gleichung an die Tafel. Die Schüler schauen die Gleichung an. Sie versuchen, die Antwort zu finden.

Was schreibt der Lehrer an die Tafel?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Eine Gleichung

The passage says, 'Der Lehrer schreibt eine Gleichung an die Tafel.'

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Eine Gleichung

The passage says, 'Der Lehrer schreibt eine Gleichung an die Tafel.'

reading A1

Was macht Tim gerne?

این متن را بخوانید:

Tim mag Mathematik. Er löst gerne Gleichungen. Seine Lieblingsgleichung ist 10 - 2 = 8. Das ist eine einfache Gleichung.

Was macht Tim gerne?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichungen lösen

The passage states, 'Er löst gerne Gleichungen.'

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichungen lösen

The passage states, 'Er löst gerne Gleichungen.'

sentence order A2

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Gleichung ist einfach.

This sentence means 'The equation is simple.'

sentence order A2

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Ich verstehe die Gleichung nicht.

This sentence means 'I don't understand the equation.'

sentence order A2

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Wir lösen eine Gleichung.

This sentence means 'We are solving an equation.'

writing B1

Write a sentence in German using 'Gleichung' to describe a math problem you solved. (B1)

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پاسخ نمونه

Ich musste eine komplizierte Gleichung lösen, um die richtige Antwort zu finden. (I had to solve a complicated equation to find the correct answer.)

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing B1

Describe in German how a 'Gleichung' is used in science. (B1)

خوب نوشتید! تلاش خوبی بود! پاسخ نمونه را ببینید.

پاسخ نمونه

In der Physik werden Gleichungen verwendet, um die Bewegung von Objekten zu beschreiben. (In physics, equations are used to describe the movement of objects.)

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing B1

Translate the following sentence into German: 'The teacher explained the equation clearly.' (B1)

خوب نوشتید! تلاش خوبی بود! پاسخ نمونه را ببینید.

پاسخ نمونه

Der Lehrer erklärte die Gleichung klar und deutlich. (The teacher explained the equation clearly.)

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
reading B1

Was ist wichtig, um eine Gleichung zu lösen?

این متن را بخوانید:

Die Mathematik ist voll von interessanten Gleichungen. Manche Gleichungen sind einfach, andere sind sehr komplex und erfordern viel Nachdenken. Es ist wichtig, die Regeln zu verstehen, um eine Gleichung richtig zu lösen.

Was ist wichtig, um eine Gleichung zu lösen?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Regeln zu verstehen.

Der Text sagt: 'Es ist wichtig, die Regeln zu verstehen, um eine Gleichung richtig zu lösen.' (It is important to understand the rules to solve an equation correctly.)

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Regeln zu verstehen.

Der Text sagt: 'Es ist wichtig, die Regeln zu verstehen, um eine Gleichung richtig zu lösen.' (It is important to understand the rules to solve an equation correctly.)

reading B1

Wofür nutzen Chemiker chemische Gleichungen?

این متن را بخوانید:

Chemiker nutzen oft chemische Gleichungen, um Reaktionen zu dokumentieren. Diese Gleichungen zeigen, welche Stoffe reagieren und welche Produkte entstehen. Ohne diese Gleichungen wäre es schwierig, chemische Prozesse zu verstehen.

Wofür nutzen Chemiker chemische Gleichungen?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Um Reaktionen zu dokumentieren.

Der Text sagt: 'Chemiker nutzen oft chemische Gleichungen, um Reaktionen zu dokumentieren.' (Chemists often use chemical equations to document reactions.)

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Um Reaktionen zu dokumentieren.

Der Text sagt: 'Chemiker nutzen oft chemische Gleichungen, um Reaktionen zu dokumentieren.' (Chemists often use chemical equations to document reactions.)

reading B1

Was ist die Lösung der Gleichung x + 2 = 5?

این متن را بخوانید:

Eine einfache Gleichung könnte sein: x + 2 = 5. Hier müssen wir den Wert für x finden. Die Lösung ist x = 3. Das Lösen von Gleichungen ist eine grundlegende Fähigkeit in vielen Bereichen.

Was ist die Lösung der Gleichung x + 2 = 5?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: x = 3

Der Text gibt die Lösung direkt an: 'Die Lösung ist x = 3.' (The solution is x = 3.)

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: x = 3

Der Text gibt die Lösung direkt an: 'Die Lösung ist x = 3.' (The solution is x = 3.)

sentence order B1

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Lösung der Gleichung ist vier.

This sentence means 'The solution to the equation is four.'

sentence order B1

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Wir müssen diese Gleichung lösen.

This sentence means 'We must solve this equation.'

sentence order B1

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Ist diese Gleichung korrekt?

This sentence means 'Is this equation correct?'

sentence order B2

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Lösung der Gleichung ist einfach.

This sentence means 'The solution to the equation is simple.'

sentence order B2

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Wir müssen diese komplexe Gleichung lösen.

This sentence means 'We have to solve this complex equation.'

sentence order B2

کلمات زیر رو بزن تا جمله رو بسازی
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Hast du die Gleichung verstanden?

This sentence means 'Did you understand the equation?'

fill blank C1

Die Lösung dieser komplexen mathematischen ___ erfordert fortgeschrittene Kenntnisse der Algebra.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichung

In diesem Kontext geht es um Mathematik, und 'Gleichung' (equation) ist das passende Wort.

fill blank C1

Um das Problem zu lösen, müssen wir die unbekannte Variable in der ___ isolieren.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichung

Hier wird von einer unbekannten Variablen gesprochen, was typisch für eine mathematische 'Gleichung' (equation) ist.

fill blank C1

Physiker verwenden oft differentiale ___ zur Beschreibung dynamischer Systeme.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichungen

Differentiale 'Gleichungen' (equations) sind ein grundlegendes Werkzeug in der Physik zur Beschreibung von Veränderungen.

fill blank C1

Die Chemiker stellten eine neue chemische ___ auf, um die Reaktion zu erklären.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichung

In der Chemie wird eine 'Gleichung' (equation) verwendet, um eine Reaktion darzustellen.

fill blank C1

Diese lineare ___ kann grafisch als eine gerade Linie dargestellt werden.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichung

Eine lineare 'Gleichung' (equation) ist eine mathematische Beziehung, die als gerade Linie visualisiert werden kann.

fill blank C1

Der Professor bat die Studenten, die ___ Schritt für Schritt zu lösen und alle Schritte zu zeigen.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Gleichung

Das Lösen einer 'Gleichung' (equation) ist ein typischer Prozess in der Mathematik, bei dem alle Schritte gezeigt werden müssen.

multiple choice C1

Welche der folgenden Wissenschaften befasst sich hauptsächlich mit Gleichungen?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Mathematik

Gleichungen sind ein grundlegender Bestandteil der Mathematik.

multiple choice C1

Was ist das Hauptziel beim Lösen einer Gleichung?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die unbekannte Variable bestimmen

Beim Lösen einer Gleichung geht es darum, den Wert der unbekannten Größe zu finden, der die Gleichung wahr macht.

multiple choice C1

Welches Symbol wird in einer Gleichung am häufigsten verwendet, um die Gleichheit auszudrücken?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: =

Das Gleichheitszeichen (=) zeigt an, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten gleich sind.

true false C1

Eine lineare Gleichung hat immer nur eine mögliche Lösung.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: درست

Für eine lineare Gleichung mit einer Variablen gibt es in der Regel genau eine Lösung, es sei denn, es handelt sich um einen Sonderfall wie eine Identität oder einen Widerspruch.

true false C1

Die linke Seite einer Gleichung muss immer größer sein als die rechte Seite.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: نادرست

In einer Gleichung müssen beide Seiten gleich sein, nicht notwendigerweise eine größer als die andere.

true false C1

Das Umstellen einer Gleichung verändert ihren grundlegenden Wahrheitsgehalt, wenn man die Regeln der Algebra nicht beachtet.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: درست

Wenn die Regeln der Algebra beim Umstellen einer Gleichung missachtet werden, kann sich der Wahrheitsgehalt der Gleichung ändern.

listening C1

The complex equations of quantum mechanics are fully understandable only to a few specialists.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die komplexen Gleichungen der Quantenmechanik sind nur für wenige Spezialisten vollständig verständlich.
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
listening C1

For the development of the new algorithm, he had to solve a series of differential equations.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Für die Entwicklung des neuen Algorithmus musste er eine Reihe von Differentialgleichungen lösen.
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
listening C1

The search for a unified field theory involves formulating a single, all-encompassing equation.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Suche nach einer einheitlichen Feldtheorie beinhaltet die Formulierung einer einzigen, alles umfassenden Gleichung.
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
speaking C1

این را بلند بخوانید:

Können Sie erklären, warum die Navier-Stokes-Gleichungen so fundamental für die Fluiddynamik sind?

تمرکز: Navier-Stokes-Gleichungen, fundamental, Fluiddynamik

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
speaking C1

این را بلند بخوانید:

Beschreiben Sie, wie die Einsteinschen Feldgleichungen die Beziehung zwischen Materie und Raumzeit abbilden.

تمرکز: Einsteinschen Feldgleichungen, Materie, Raumzeit, abbilden

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
speaking C1

این را بلند بخوانید:

Diskutieren Sie die Herausforderungen bei der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen in der Klimamodellierung.

تمرکز: numerischen Lösung, partieller Differentialgleichungen, Klimamodellierung

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing C1

Explain the concept of a quadratic equation and provide a real-world example of its application.

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پاسخ نمونه

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades, die die Form ax² + bx + c = 0 hat. Die Lösungen dieser Gleichung sind oft als Wurzeln bekannt und können mithilfe der Mitternachtsformel gefunden werden. Ein reales Beispiel ist die Berechnung der Flugbahn eines geworfenen Balls, bei der die Höhe des Balls über die Zeit durch eine quadratische Gleichung beschrieben wird.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing C1

Discuss the significance of systems of linear equations in scientific research, citing a specific field where they are crucial.

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پاسخ نمونه

Lineare Gleichungssysteme sind in der wissenschaftlichen Forschung von großer Bedeutung, da sie es ermöglichen, komplexe Beziehungen zwischen mehreren Variablen zu modellieren und zu lösen. In der Physik beispielsweise werden sie häufig verwendet, um elektrische Schaltkreise zu analysieren oder die Kräfte in mechanischen Systemen zu bestimmen. Die Fähigkeit, diese Systeme zu lösen, ist entscheidend für die Entwicklung neuer Theorien und Technologien.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
writing C1

Describe a scenario where a differential equation would be used to model a dynamic process, explaining why it's the appropriate mathematical tool.

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پاسخ نمونه

Eine Differentialgleichung wäre ideal, um das Wachstum einer Population in der Biologie zu modellieren. Die Gleichung würde die Änderungsrate der Populationsgröße über die Zeit in Abhängigkeit von der aktuellen Größe und anderen Faktoren wie Geburten- und Sterberaten beschreiben. Sie ist das passende Werkzeug, weil sie es ermöglicht, die kontinuierliche Entwicklung eines Systems zu verfolgen und Vorhersagen über sein zukünftiges Verhalten zu treffen, was mit statischen Gleichungen nicht möglich wäre.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
reading C1

Was ist das Hauptziel der modernen Physik im Kontext der Gleichung?

این متن را بخوانید:

Die Suche nach einer einheitlichen Feldtheorie, die alle fundamentalen Kräfte des Universums in einer einzigen eleganten Gleichung beschreibt, ist ein Hauptziel der modernen Physik. Diese 'Weltformel' würde nicht nur unser Verständnis des Kosmos revolutionieren, sondern auch neue Technologien und Anwendungen ermöglichen, die wir uns heute noch nicht vorstellen können. Viele Physiker widmen ihr Leben dieser ambitionierten Aufgabe, obwohl die Herausforderungen immens sind.

Was ist das Hauptziel der modernen Physik im Kontext der Gleichung?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Beschreibung aller fundamentalen Kräfte in einer Gleichung.

Der Text besagt, dass die Suche nach einer einheitlichen Feldtheorie, die alle fundamentalen Kräfte des Universums in einer einzigen eleganten Gleichung beschreibt, ein Hauptziel ist.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Beschreibung aller fundamentalen Kräfte in einer Gleichung.

Der Text besagt, dass die Suche nach einer einheitlichen Feldtheorie, die alle fundamentalen Kräfte des Universums in einer einzigen eleganten Gleichung beschreibt, ein Hauptziel ist.

reading C1

Wofür wird das Black-Scholes-Modell hauptsächlich verwendet?

این متن را بخوانید:

In der Finanzmathematik werden oft komplexe Differentialgleichungen verwendet, um die Preisentwicklung von Derivaten wie Optionen zu modellieren. Das berühmte Black-Scholes-Modell ist ein Paradebeispiel dafür. Es handelt sich um eine partielle Differentialgleichung, die Annahmen über die zukünftige Volatilität des Basiswerts und den risikofreien Zinssatz trifft, um einen fairen Optionspreis zu berechnen. Die korrekte Anwendung dieser Gleichungen erfordert ein tiefes Verständnis sowohl der Mathematik als auch der Finanzmärkte.

Wofür wird das Black-Scholes-Modell hauptsächlich verwendet?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Zur Modellierung der Preisentwicklung von Derivaten.

Der Text erwähnt explizit, dass das Black-Scholes-Modell zur Modellierung der Preisentwicklung von Derivaten verwendet wird.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Zur Modellierung der Preisentwicklung von Derivaten.

Der Text erwähnt explizit, dass das Black-Scholes-Modell zur Modellierung der Preisentwicklung von Derivaten verwendet wird.

reading C1

Was beschreibt die Gleichung E=mc²?

این متن را بخوانید:

Die Relativitätstheorie Albert Einsteins fasst die Konzepte von Raum und Zeit in einer Reihe von eleganten Gleichungen zusammen. Die berühmteste davon ist E=mc², die die Äquivalenz von Masse und Energie beschreibt. Diese Gleichungen haben unser Verständnis des Universums grundlegend verändert und bilden die Basis für viele moderne Technologien, einschließlich der Kernenergie. Ihre Schönheit liegt in ihrer Einfachheit und ihrer tiefgreifenden Bedeutung.

Was beschreibt die Gleichung E=mc²?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Äquivalenz von Masse und Energie.

Der Text besagt, dass E=mc² die Äquivalenz von Masse und Energie beschreibt.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die Äquivalenz von Masse und Energie.

Der Text besagt, dass E=mc² die Äquivalenz von Masse und Energie beschreibt.

multiple choice C2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten, was eine "Gleichung" in einem breiteren Kontext bedeuten kann, jenseits der Mathematik?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Ein Zustand, in dem verschiedene Elemente oder Kräfte sich gegenseitig ausgleichen oder beeinflussen.

Im übertragenen Sinne kann 'Gleichung' einen Zustand des Ausgleichs oder der Wechselwirkung zwischen verschiedenen Faktoren beschreiben, ähnlich wie eine mathematische Gleichung eine Balance darstellt.

multiple choice C2

In welchem der folgenden Sätze wird das Wort "Gleichung" im übertragenen Sinne korrekt verwendet?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die politische Gleichung in der Region ist äußerst kompliziert, mit vielen verschiedenen Akteuren und Interessen.

Hier wird 'Gleichung' verwendet, um eine komplexe Situation mit vielen ausgleichenden oder gegenläufigen Kräften zu beschreiben, was eine metaphorische Verwendung ist.

multiple choice C2

Welches Wort ist ein Synonym für "Gleichung" im Kontext eines mathematischen Problems?

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Formel

Eine Formel ist eine Art von Gleichung, die eine bestimmte Beziehung ausdrückt. Obwohl 'Rechnung' eine breitere Bedeutung hat, ist 'Formel' im mathematischen Kontext oft austauschbar mit 'Gleichung'.

true false C2

Der Satz "Das Leben ist eine komplizierte Gleichung aus Glück und Unglück" verwendet "Gleichung" in seiner wörtlichen, mathematischen Bedeutung.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: نادرست

Hier wird "Gleichung" metaphorisch verwendet, um die komplexe Balance von Glück und Unglück im Leben zu beschreiben, nicht als mathematische Aussage.

true false C2

Eine "Gleichung" impliziert immer, dass es eine oder mehrere unbekannte Variablen gibt, die gelöst werden müssen.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: درست

Per Definition ist eine Gleichung eine Aussage der Gleichheit zwischen zwei Ausdrücken, die oft unbekannte Variablen enthalten, deren Werte gefunden werden müssen, um die Gleichung zu erfüllen.

true false C2

In der Chemie wird eine "Gleichung" verwendet, um die Mengen der Reaktanten und Produkte in einer chemischen Reaktion darzustellen.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: درست

Chemische Gleichungen sind essenziell, um die Verhältnisse und die Bilanz von Atomen und Molekülen in einer chemischen Reaktion darzustellen.

listening C2

Listen for how 'Gleichungen' is used in a scientific context.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Die komplexen Gleichungen der Quantenmechanik sind für Laien oft unverständlich.
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
listening C2

Focus on the type of equations mentioned.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Um die genaue Flugbahn zu berechnen, verwendete der Ingenieur eine Reihe von differenziellen Gleichungen.
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
listening C2

Notice the metaphorical use of 'Gleichung'.

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح: Manchmal scheint das Leben selbst eine unlösbare Gleichung zu sein.
درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
speaking C2

این را بلند بخوانید:

Könnten Sie bitte die Lösung dieser linearen Gleichung Schritt für Schritt erklären?

تمرکز: li-ne-a-ren Gleich-ung

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
speaking C2

این را بلند بخوانید:

Wie würden Sie die Gleichung des wirtschaftlichen Wachstums in einem sich entwickelnden Land beschreiben?

تمرکز: wirt-schaft-li-chen Wachs-tums

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:
speaking C2

این را بلند بخوانید:

Ist es möglich, diese komplexe diophantische Gleichung ohne einen Computer zu lösen?

تمرکز: di-o-phan-ti-sche Gleich-ung

درسته! نه دقیقاً. پاسخ صحیح:

/ 66 درست

نمره کامل!

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