Gleichung
Equation; a statement that the values of two mathematical expressions are equal.
An equation is a mathematical statement asserting that two expressions have identical values, typically represented by an equals sign.
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- A mathematical statement showing two values are equal.
- Contains an equals sign and often unknown variables.
- Used to solve for unknown quantities in algebra.
Summary
An equation is a mathematical statement asserting that two expressions have identical values, typically represented by an equals sign.
- A mathematical statement showing two values are equal.
- Contains an equals sign and often unknown variables.
- Used to solve for unknown quantities in algebra.
Focus on the Equals Sign
Always look for the equals sign to identify an equation. Without it, you are likely looking at a term or an expression.
Don't confuse with Formula
While related, a formula is a general rule, whereas an equation is a specific statement of equality. Use 'Formel' for laws and 'Gleichung' for problems to solve.
Academic German Usage
In German schools, 'Gleichung' is a fundamental term taught early. Understanding this word is essential for any STEM-related communication in Germany.
Examples
4 of 4Die Lösung der Gleichung ist x gleich fünf.
The solution to the equation is x equals five.
Wir müssen eine komplexe Gleichung aufstellen, um das Problem zu modellieren.
We must set up a complex equation to model the problem.
Das ist eine einfache Gleichung.
That is a simple equation.
Die mathematische Gleichung beschreibt das physikalische Phänomen präzise.
The mathematical equation describes the physical phenomenon precisely.
Word Family
Memory Tip
Think of the 'Gleich-' part as 'equal' (gleich). An equation is just a 'Gleich-ung' (equality-thing).
Überblick
Das Wort 'Gleichung' ist ein zentraler Begriff der Mathematik. Es beschreibt eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme. Das markanteste Merkmal ist das Gleichheitszeichen (=). Eine Gleichung kann eine wahre Aussage sein (z. B. 2+2=4) oder eine Bedingung enthalten, die nach einer Variablen (meist x) aufgelöst werden muss. 2) Verwendungsmuster: In der Schule und Wissenschaft spricht man davon, eine Gleichung 'aufzustellen' oder zu 'lösen'. Wenn man eine Gleichung löst, sucht man nach den Werten für die Unbekannten, die die Aussage wahr machen. Man führt dabei 'Äquivalenzumformungen' durch, um die Variable zu isolieren. 3) Häufige Kontexte: Man begegnet dem Wort primär in der Algebra, Physik und Chemie. In der Physik werden Naturgesetze oft als Gleichungen formuliert (z.B. E=mc²). Im Alltag wird der Begriff metaphorisch verwendet, wenn man zwei Dinge miteinander vergleicht, etwa: 'Man kann diese Situation nicht mit jener gleichsetzen.' 4) Vergleich ähnlicher Begriffe: 'Formel' wird oft synonym verwendet, ist aber genauer eine allgemeine Vorschrift oder ein Gesetz, während eine 'Gleichung' explizit die Beziehung zwischen zwei Seiten betont. 'Term' hingegen ist nur der Ausdruck selbst, ohne das Gleichheitszeichen, das eine vollständige Gleichung erst definiert.
Usage Notes
The word is neutral to formal. It is primarily used in educational and scientific settings. In casual speech, it is rarely used unless referring to a metaphor.
Common Mistakes
Learners often use 'Rechnung' (calculation) instead of 'Gleichung'. Remember that 'Rechnung' is the process of calculating, while 'Gleichung' is the statement itself.
Memory Tip
Think of the 'Gleich-' part as 'equal' (gleich). An equation is just a 'Gleich-ung' (equality-thing).
Word Origin
Derived from the Middle High German 'gelīch' (like/equal) and the suffix '-ung'. It reflects the Germanic root for 'like' or 'same'.
Cultural Context
Mathematics is highly valued in German culture and education. Mastery of terms like 'Gleichung' is a standard expectation in the German school system (Gymnasium).
Examples
Die Lösung der Gleichung ist x gleich fünf.
everydayThe solution to the equation is x equals five.
Wir müssen eine komplexe Gleichung aufstellen, um das Problem zu modellieren.
formalWe must set up a complex equation to model the problem.
Das ist eine einfache Gleichung.
informalThat is a simple equation.
Die mathematische Gleichung beschreibt das physikalische Phänomen präzise.
academicThe mathematical equation describes the physical phenomenon precisely.
Word Family
Common Collocations
Common Phrases
eine Gleichung mit einer Unbekannten
an equation with one unknown
die Gleichung geht auf
the equation works out
Often Confused With
A term is just a mathematical expression without an equals sign. An equation requires two terms and an equals sign.
A formula is a general rule or law (like the area of a circle). An equation is usually a specific problem to be solved.
Grammar Patterns
Focus on the Equals Sign
Always look for the equals sign to identify an equation. Without it, you are likely looking at a term or an expression.
Don't confuse with Formula
While related, a formula is a general rule, whereas an equation is a specific statement of equality. Use 'Formel' for laws and 'Gleichung' for problems to solve.
Academic German Usage
In German schools, 'Gleichung' is a fundamental term taught early. Understanding this word is essential for any STEM-related communication in Germany.
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Ergänzen Sie das passende Wort.
Um den Wert von x zu finden, muss man die ___ lösen.
Man löst eine Gleichung, um eine Variable zu bestimmen.
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Frequently Asked Questions
4 questionsEin Term ist lediglich ein mathematischer Ausdruck ohne Gleichheitszeichen, wie zum Beispiel 3x + 5. Eine Gleichung hingegen setzt zwei Terme in ein Verhältnis, etwa 3x + 5 = 11, und erlaubt es, den Wert von x zu berechnen.
Man isoliert die Variable durch Äquivalenzumformungen, indem man auf beiden Seiten der Gleichung dieselben Rechenoperationen durchführt. Das Ziel ist es, am Ende eine Form wie 'x = Zahl' zu erhalten.
Ja, eine Gleichung kann eine falsche Aussage darstellen, wenn die eingesetzten Werte nicht übereinstimmen. In der Mathematik sucht man meistens genau die Werte, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen.
Ja, metaphorisch wird 'Gleichung' verwendet, um einen Vergleich oder eine Analogie zwischen zwei komplexen Sachverhalten zu ziehen. Man sagt dann oft, dass zwei Dinge nicht 'auf die gleiche Stufe' gestellt werden können.
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Abbildung
B1A picture, diagram, or other illustration in a book or document.
Abhandlung
B1treatise, essay
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B1to derive, deduce from a premise or source
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Abschlussarbeit
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