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Comment comprendre FACILEMENT les dérivées
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Untertitel (415 Segmente)
alors voilà quand on parle de dérivée on
pense souvent à ça et si je vous disais
qu'en réalité les dérivés cachent une
histoire incroyablement fascinante et
mystérieuse dans cette vidéo on va
prendre un chemin moins ordinaire et je
vais vous montrer que le dérivé sont
bien plus que de simples formules
mathématiques on va explorer ensemble
l'histoire passionnante et bien sûr vous
commencez à me connaître on va voir une
façon élégante de comprendre la
dérivation savez-vous que les dérivés
ont une histoire fascinante qui remonte
à l'Antiquité les anciens Grecs tel
carchimède par exemple ont jeté les
bases de ce concept en calculant des
aires et des volumes à l'aide de
méthodes d'approximation Archimède
essayez d'approcher pi en utilisant
cette méthode il enfermait le cercle de
rayon 1 qui a pourraient pi dans deux
polygones réguliers étant donné qu'on
sait calculer les aires des polygones on
sait que pi se situe entre les deux et
il avait bien compris que plus le nombre
de côtés des polygones augmentés plus la
proximation était précise en utilisant
un polygone à 96 côtés Archimède parvint
à l'excellente approximation que Pi est
compris entre 223 sur 71 et 22 sur 7
mais il le sentait il lui manquait un
truc pour être efficace c'est seulement
au 17e siècle que ce qui lui manquait
fut inventé le calcul infinitésimal et
la notion de dérivée et l'histoire de
cette découverte est assez marrante
Newton et Nice l'ont découvertes à peu
près en même temps donc chacun se
revendiquait comme étant le père du
calcul infinitésimal cependant leur
approche était un peu différente mais
aboutissait au même résultat Newton
utilisait la méthode des fluxions et
l'ipniss utilisait la méthode des
tangentes celle de Newton était plus
calculatoire et celle de la mise plus
géométrique alors la dérivation c'est
l'étude des variations en un point
sauf que les variations en un point ça
n'a pas vraiment de sens comme je
l'expliquais dans ma vidéo sur les
variations notre assistant ici va nous
aider à y voir plus clair oui toi on va
emprunter à la physique un exemple très
parlant pour la notion de variation et
dérivée la vitesse admettons que l’air
Junior fasse un sprint de 5 mètres oui
c'est beaucoup pour lui s'il le fait
comme ça on voit qu'il va vite là on
voit qu'il va un peu moins vite
là il va très vite
[Musique]
et là il va moins vite
alors ce qui nous permet d'avoir ces
observations c'est qu'on constate que sa
position en fonction du temps passé
varie plus ou moins vite
étudiant alors la fonction qui modélise
sa position en fonction du temps on voit
qu'au début il y a la position 0 et qu'à
la fin il y a la position 5 si vous
comprenez pas bien cette courbe je vous
renvoie la vidéo sur les fonctions que
j'ai faites je l'affiche en haut à
droite donc voilà la courbe pour le
premier sprint pour le deuxième
le troisième
et enfin le quatrième on commence à
remarquer ce qui se passe en observant
les courbes plus la courbe est pendue
plus il va vite mais si on remarque que
ça c'est parce qu'on regarde toute la
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