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Mathematik: Entdeckt oder erfunden? | Harald Lesch | Terra X Lesch & Co
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字幕 (589 セグメント)
Ich weiß, ich werde mir mit dem Video
nicht unbedingt nur Freunde machen, aber
wir müssen mal darüber reden. Was ist
eigentlich mit der Mathematik? Das Rad
wurde erfunden, die Gravitation wurde
entdeckt. Und was mit der Mathematik?
Ist sie nur eine Erfindung? Wird's die
Mathematik ohne uns Menschen überhaupt
geben? Ist es nur eine reine Erfindung
oder entdecken wir die Mathematik in der
Natur? Schließlich beschreibt sie das
Universum. Sie beschreibt die
Elementarteilichen. Ohne Mathematik
könnten wir gar keine
Naturwissenschaften betreiben. Also was
steckt nun wirklich dahinter? Warum ist
die Mathematik so unglaublich effizient
in der Beschreibung der Natur? Gibt es
sie wirklich oder ist alles nur
Erfindung?
zunächst einmal ganz klar zu machen, es
geht uns nicht um die mathematischen
Formalismen, also die Art und Weise, wie
wir Zahlen benennen, ob es binäre,
dezimale oder andere Zahlen sind, das
sind natürlich menschliche Erfindungen,
also wie wir das einteilen und so
weiter. Es geht uns darum, ob es
mathematische Strukturen gibt, die wir
in der Natur entdecken. Wenn wir uns
heute die moderne Physik anschauen, dann
gibt es zwei große mathematische
Strukturen, die alles beschreiben. ist
einmal die Lagrantstichte des
Standardmodells der Teichenphysik
beschreibt das kleinste
allerkleinste, dass wir überhaupt noch
empirisch also mit unseren Experimenten
feststellen können und auf der anderen
Seite die Feldgleichungen der
allgemeinen
Relativitätstheorie, mit denen wir die
absurdesten großen und ja die großen
Objekte und sogar das gesamte Universum
beschreiben können. Und nicht nur das,
wir können sogar die Eigenschaften des
Universums beschreiben, seine Dynamik,
sein Herkommen und sein Wohin. Also, wir
können das Schicksal des gesamten
Universums beschreiben und den Aufbau
der Materie. Praktisch alles, was wir
beobachten, folgt mathematischen
Strukturen. Und selbst da, wo wir nicht
wissen, was es ist, wie z.B. die dunkle
Energie, die dunkle Materie,
Quantengravitation, viele andere Dinge,
von denen wir noch nicht genau wissen,
was es eigentlich ist, wie bearbeiten
wir das? Na ja, mit Mathematik. Wir
suchen nach Lösungen innerhalb des
mathematischen Apparates, der uns zur
Verfügung steht. Diese beiden
mathematischen Strukturen, sind die
wirklich da? Ganz offensichtlich, denn
die Qualität von physikalischen
Theorien, die richtet sich ja nach
mathematischer Vorhersagekraft.
Das heißt, da wird etwas prognostiziert,
aus dem heraus man dann Experimente und
Beobachtung ableiten kann, die dann die
Überprüfung dessen darstellen, was die
mathematischen Theorien da tatsächlich
vorhersagen. Und wenn das übereinstimmt,
dann sagen wir, es ist richtig. Das
sieht doch alles danach aus bei diesen
großartigen Theorien mit dem
Standardmodell der Teilchenphysik oder
der allgemeinen Relativitätstheorie, als
ob die Mathematik in der Natur drin
stecken würde und wir sie praktisch nur
noch entdecken. Im Jahr 1960 hat der
theoretische Physiker, Nobelpreisträger
Eugene Wigner eine Arbeit veröffentlicht
mit dem Titel The Unreasonable
effectiveness of Mathematics in Natural
Science.
die völlig unverständliche Effektivität
der Mathematik in den
Naturwissenschaften. Wieso passt das
eigentlich so gut zusammen? Denn es gibt
ja viele mathematische Erfindungen, also
wirklich, die nur aus rein
mathematischen Gründen erfunden worden
sind, die sich dann in der Natur
wiederfinden lassen. So z.B. die
Fibonacci Zahlen, die finden wir wieder
in der Struktur von Ananas, von
Blütenblättern, von von Brokkoli und so
weiter. Also, das ist eine reine
Zahlenfolge. Es war einfach ein Spiel.
Ja, das ist eine Folge von Zahlen, wobei
die jeweilig nächste Zahl die Summe der
vorherigen beiden ist und so weiter. Ist
doch irre. Wieso findet man Fibonacci
Folgen in der Ananas oder in
Blütenblättern? Was spielt es da für
eine Rolle? oder die komplexen Zahlen
auch so eine irre Geschichte. Ich meine,
es gibt ja die ganzen Zahlen 1 2 3 4,
das sind sogar die natürlichen ganzen
Zahlen. Dann gibt es die ganzen Zahlen,
da ist noch die Null mit dabei, dann die
negativen Zahlen, dann gibt's die
reellen Zahlen, das sind noch alle
möglichen anderen mit dabei, die aber
irgendwann ein Ende finden können, so
wie ein halb, ein Viertel, ein Drittel
und so weiter und so weiter. Gibt ja
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