La Théorie des Jeux

Bonjour à tous,

aujourd'hui on va parler de la Théorie des Jeux.

Il s'agit d'une domaine à la frontière entre les mathématiques et la psychologie

où on s'intéresse non pas à des jeux où on s'affronte

comme le poker ou les échecs,

mais à toutes ces situations où plusieurs personnes peuvent être en état de faire des coopérations.

Et on va voir que ça concerne pas seulement des jeux.

[Générique]

Imaginons qu'un braquage vienne d'avoir lieu.

La police a pas beaucoup d'indices et décide de convoquer les suspects habituels :

Bonnie et Clyde.

En fait, Bonnie et Clyde ont vraiment commis le braquage.

Mais comme la police n'a pas de quoi les inculper, elle décide de les interroger séparément.

La situation est la suivante :

Chacun des deux gangsters peut décider soit de garder le silence, soit de balancer son complice.

Si les deux se taisent, la police les inculpe pour des faits mineurs et ils font chacun un an de prison.

S'ils se dénoncent mutuellement, ils sont jugés pour le braquage et prennent chacun 5 ans de taule.

Mais si l'un décide de se taire, et que son complice le trahit en le dénonçant,

le traître ressort libre et l'autre fait 10 ans de prison.

Voilà les règles du jeu, et je vous rappelle : les deux sont interrogés séparément.

À votre avis, qu'ont intérêt à faire Bonnie et Clyde ?

Évidemment, intuitivement ils ont intérêt à se taire tous les deux.

Ils feront un an de taule bien sûr, mais c'est tout.

Sauf que... Mettons-nous à la place de Bonnie :

Si Clyde la balance, elle a intérêt à le balancer aussi pour ne faire que 5 ans au lieu de 10.

Mais si Clyde se tait, elle a quand même intérêt à le balancer pour ressortir libre tout de suite

au lieu de faire bêtement un an de taule.

Donc quel que soit le choix de Clyde, Bonnie aboutit à la conclusion qu'elle a intérêt à le trahir.

Et évidemment Clyde va faire le raisonnement analogue et lui aussi conclure qu'il a intérêt à trahir.

Donc même si on voit bien que globalement la bonne solution c'est que les deux coopèrent pour se taire,

si chacun raisonne dans son coin selon son propre intérêt, les deux ont intérêt à trahir.

Et ils vont se retrouver donc dans la pire des situations.

Cette situation que je viens de vous décrire s'appelle le 'dilemme du prisonnier'

et elle est représentative des questions qu'on se pose dans le domaine de la Théorie des Jeux.

Ce qu'on appelle un jeu, généralement, c'est une situation où plusieurs personnes doivent prendre des décisions

et ce qu'ils y gagnent va dépendre des décisions qui sont prises par tous les autres.

L'histoire de Bonnie et Clyde est une situation où ils ont quelque chose à perdre, leurs années de liberté

mais plus généralement on peut présenter des jeux tout à fait analogues où il est question de gains.

Imaginez deux joueurs et que chacun des deux doive faire un choix parmi les options 'trahir' ou bien 'coopérer'.

Les gains seront les suivants : si les deux coopèrent, ils gagnent 3 points chacun.